Rumus Belah Ketupat

Rumus luas dan keliling belah ketupat – Belah ketupat adalah bangun datar yang memiliki empat buah rusuk atau sisi yang sama panjang dan memiliki dua pasang sudut yang saling berhadapan sama besar dan bukan merupakan sudut siku-siku. Oleh karena itu, belah ketupat (bahasa inggris: rhombus) dapat dibentuk dari dua buah segitiga sama kaki yang memiliki panjang sisi miring yang sama dan simetri pada alas-alasnya. Perhatikan gambar dibawah. Setiap sisi atau rusuk belah ketupat memiliki panjang yang sama yakni s satuan . Sudut yang ada di atas dan bawah belah ketupat memiliki besar yang sama. Demikian juga pada sudut yang ada pada kiri dan kanan belah ketupat juga memiliki sudut dengan besar yang sama.

Perbedaan antara bangun belah ketupat dan layang layang adalah pada panjang sisi dan sudut yang saling berhadapan. Pada bangun datar layang-layang terdapat dua pasang rusuk yang sama panjang (ada 2 ukuran panjang rusuk) sedangkan pada belah ketupat ada 4 rusuk yang sama panjang(hanya ada 1 ukuran panjang rusuk). Selain itu, pada bangun layang-layang hanya ada satu sudut berhadapan yang sama besar, sedangkan pada belah ketupat ada dua pasang sudut berhadapan yang sama besar.

Ciri-Ciri Bangun Datar Belah Ketupat

Sebagian ciri-ciri belah ketupat telah dibahas diatas, selengkapnya ciri-ciri belah ketupat adalah :

1. Mempunyai empat rusuk atau sisi yang sama panjang (lihat gambar diatas).
2. Mempunyai dua pasang sudut yang sama besar
3. Jumlah ke empat sudutnya adalah 360 derajat.
4. Mempunyai dua simetri lipat (horizontal dan vertikal, sesuai garis putus-putus).
5. Mempunyai dua simetri putar.

 

 

Keliling Belah Ketupat

Untuk mendapatkan panjang keliling belah ketupat adalah dengan menjumlahkan semua sisi atau rusuk belah ketupat. Rumus keliling belah ketupat adalah :

 

K = 4 s

 

 

Untuk lebih jelasnya lihat contoh soal keliling ketupat dan jawabannya berikut ini:

 

Contoh soal 1 : menghitung panjang keliling belah ketupat

Sebuah belah ketupat memiliki panjang rusuk 5 cm.

Berapakah panjang keliling belah ketupat tersebut?

Jawab :

Panjang Keliling Belah Ketupat :

K = 4s = 4 x 5 cm = 20 cm.

Jadi panjang keliling belah ketupat adalah 20 cm.

 

 

Contoh soal 2 : menghitung panjang sisi atau rusuk belah ketupat

Sebuah belah ketupat memiliki panjang keliling 36 satuan.

Berapakah panjang rusuk belah ketupat tersebut?

Jawab :

Panjang rusuk belah ketupat :

K = 4s

36 = 4 s

s = 36 / 4 = 9 satuan

Jadi panjang rusuk atau sisi belah ketupat adalah 9 satuan.

 

 

Luas Belah Ketupat

Untuk mendapatkan luas belah ketupat adalah dengan mencari terlebih dahulu diagonal belah ketupat. Setelah kedua diagonal belah ketupat diketahui, selanjutnya dihitung menggunakan rumus luas belah ketupat :

 

L = ¹/₂ x d₁ x d₂

 

 

Untuk lebih jelasnya lihat contoh soal menghitung luas belah ketupat dan jawabannya berikut ini:

 

Contoh soal 3 : menghitung luas belah ketupat

Berapakah luas belah ketupat berikut ini jika diketahui panjang satuan diagonalnya seperti gambar berikut ini ?

Jawab :

diagonal vertikal : d₁ = 5 + 5 = 10 satuan

diagonal horizontal : d₂ = 3 + 3 = 6 satuan

Luas Belah Ketupat :

L = ¹/₂ x d₁ x d₂

      = ¹/₂ x 10 x 6

      = 30 satuan luas

 

 

Contoh soal 4 : menghitung luas belah ketupat

Sebuah belah ketupat ABCD memiliki tampak seperti pada gambar berikut :

a) Jika panjang AC = 3 satuan dan BD = 8 satuan, berapakah luas belah ketupat ABCD tersebut?

b) Jika panjang AC = 4 cm dan luas belah ketupat ABCD = 20 cm² , maka berapakah panjang diagonal BD?

Jawab :

a) diagonal vertikal : d₁ = panjang BD = 8 satuan

diagonal horizontal : d₂ = panjang AC = 3 satuan

Luas Belah Ketupat :

L = ¹/₂ x d₁ x d₂

      = ¹/₂ x 8 x 3

      = 12 satuan luas

Jadi luas belah ketupat adalah 12 satuan luas (bujursangkar).

 

b) diagonal horizontal : d₂ = panjang AC = 4 cm

Luas Belah Ketupat : L = 20 cm².

Panjang Diagonal Vertikal : panjang AD = d₁

L = ¹/₂ x d₁ x d₂

20 = ¹/₂ x d₁ x 4

20 = 2 x d₁

d₁ = 20 / 2 = 10 cm.

Jadi panjang diagonal vertikal d₁ adalah 10 cm.

Diagonal Belah Ketupat

Untuk mendapatkan luas belah ketupat diperlukan panjang diagonal horizontal dan diagonal vertikal, sebagaimana terlihat pada contoh soal menghitung luas belah ketupat di atas. Untuk mendapatkan panjang diagonal (tinggi atau lebar) biasanya dihitung dengan menggunakan rumus phytagoras ataupun trigonometri. Berikut ini contohnya.

Contoh soal 5 : menghitung diagonal belah ketupat

Sebuah belah ketupat ABCD memiliki tampak seperti pada gambar berikut :

Jika panjang AC = 6 cm, berapakah luas belah ketupat ABCD tersebut?

Jawab :

Untuk menghitung diagonal kita memerlukan titik bantu, yaitu titik E yang terletak diperpotongan diagonal AC dan BD. Yang harus diingat adalah panjang AE = panjang EC, demikian juga panjang BE = panjang ED.

 

Dengan demikian, maka dapat ditarik kesimpulan :

panjang AC = panjang AE + panjang EC = 2 x panjang AE = 2 x panjang EC

panjang BD = panjang BE + panjang ED = 2 x panjang BE = 2 x panjang ED

 

Karena panjang AC = 6 cm, maka dapat dihitung panjang EC:

panjang AC = 2 x panjang EC

6 = 2 x panjang EC

Panjang EC = 6 / 2 = 3 cm.

Selanjutnya, karena DEC berbentuk segitiga siku-siku, maka untuk menghitung panjang BE kita pakai rumus phytagoras “ panjang sisi miring adalah akar kuadrat dari penjumlahan kuadrat sisi tegaknya ”

CD² = DE² + EC²

5² = DE² + 3²

25 = DE² + 9

DE² = 25 – 9 = 16

DE = √16 = 4 cm

 

Dengan demikian panjang BD dapat dihitung :

panjang BD = 2 x panjang DE = 2 x 4 = 8 cm.

Karena kita telah memiliki nilai panjang diagonal horizontal d₂ = panjang AC = 6 cm, dan diagonal vertikal d₁ = panjang BD = 8 cm, maka luas belah ketupat L dapat kita hitung sebagai berikut:

L = ¹/₂ x d₁ x d₂

    = ¹/₂ x 6 x 8

    = 24 cm²

Jadi luas belah ketupat ABCD adalah 24 cm².
 
 

• ingat, bahwa perpotongan diagonal horizontal dan vertikal akan selalu membagi panjang diagonal menjadi dua bagian yang sama besar
• Untuk menghitung diagonal dapat menggunakan fungsi trigonometri